Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{5} (x + 20) + \log_{5} (x) = 3$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 20) x) = 3$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (x \cdot x + 20 x) = 3$

Bước 1.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 20 x) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log_{5} (x^{2} + 20 x) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{3} = x^{2} + 20 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 20 x = 5^{3}$ .

$x^{2} + 20 x = 5^{3}$

Bước 3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{2} + 20 x = 125$

Bước 3.3

Trừ $125$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 20 x - 125 = 0$

Bước 3.4

Phân tích $x^{2} + 20 x - 125$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 125$ và tổng của chúng là $20$ .

$- 5, 25$

Bước 3.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 5) (x + 25) = 0$

Bước 3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 25 = 0$

Bước 3.6

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 3.7

Đặt $x + 25$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x + 25$ bằng với $0$ .

$x + 25 = 0$

Bước 3.7.2

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 25$

Bước 3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 25) = 0$ đúng.

$x = 5, - 25$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{5} (x + 20) + \log_{5} (x) = 3$ đúng.

$x = 5$